ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(\alpha, 5, \beta)$, $B(-2, 1, 6)$ અને $C(1, 0, -3)$ છે. જો $B$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલી હોય, તો $\alpha + \beta =$

ધારો કે $Q$ એ ઘન છે જેના શિરોબિંદુઓનો ગણ $\{(x_1, x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3: x_1, x_2, x_3 \in \{0,1\}\}$ છે. ધારો કે $F$ એ ઘન $Q$ ની છ બાજુઓના વિકર્ણો ધરાવતી તમામ બાર રેખાઓનો ગણ છે. ધારો કે $S$ એ ઘન $Q$ ના મુખ્ય વિકર્ણો ધરાવતી તમામ ચાર રેખાઓનો ગણ છે; ઉદાહરણ તરીકે,$(0,0,0)$ અને $(1,1,1)$ શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા $S$ માં છે. રેખાઓ $\ell_1$ અને $\ell_2$ માટે,ધારો કે $d(\ell_1, \ell_2)$ તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર દર્શાવે છે. તો જ્યારે $\ell_1$ એ $F$ પર અને $\ell_2$ એ $S$ પર બદલાય ત્યારે $d(\ell_1, \ell_2)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું હશે?

રેખાઓ $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ અને $\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $............$ છે.

વિધાન $1:$ રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\sqrt{2}$ છે.
વિધાન $2:$ બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર એ એક રેખા પરના કોઈપણ બિંદુથી બીજી રેખા સુધીનું લંબ અંતર છે.

જો બિંદુઓ $(k, 3, 4)$ અને $(4, 7, 8)$ ને જોડતી રેખા,બિંદુઓ $(-1, -2, 1)$ અને $(1, 2, l)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો $k + l =$

રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 3}{4}$ અને $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{-3}$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.