मान लीजिए bar{a} और bar{b} दो ऐसे सदिश हैं कि | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $|\bar{a}| = |\bar{b}|$। मान लीजिए $|\bar{a}| = |\bar{b}| = k$ है। दिए गए समीकरण $|\bar{a} + 2\bar{b}| = |2\bar{a} - \bar{b}|$ का व

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$90$

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(D) दिया गया है कि $|\bar{a}| = |\bar{b}|$। मान लीजिए $|\bar{a}| = |\bar{b}| = k$ है। दिए गए समीकरण $|\bar{a} + 2\bar{b}| = |2\bar{a} - \bar{b}|$ का वर्ग करने पर: $|\bar{a} + 2\bar{b}|^2 = |2\bar{a} - \bar{b}|^2$ $(\bar{a} + 2\bar{b}) \cdot (\bar{a} + 2\bar{b}) = (2\bar{a} - \bar{b}) \cdot (2\bar{a} - \bar{b})$ $|\bar{a}|^2 + 4|\bar{b}|^2 + 4(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 4|\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 - 4(\bar{a} \cdot \bar{b})$ चूंकि $|\bar{a}| = |\bar{b}| = k$, मान रखने पर: $k^2 + 4k^2 + 4(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 4k^2 + k^2 - 4(\bar{a} \cdot \bar{b})$ $5k^2 + 4(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 5k^2 - 4(\bar{a} \cdot \bar{b})$ $8(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 0$ $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$ इसका अर्थ है कि $\bar{a}$, $\bar{b}$ के लंबवत है। चूंकि $\bar{c}$, $\bar{a}$ के समानांतर है, इसलिए $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण वही होगा जो $\bar{b}$ और $\bar{a}$ के बीच का है, जो $90^{\circ}$ है।

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