ધારો કે A(3 hat{i}+hat{j}-hat{k}) અને B(13 ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે, સ્થાન સદિશો $\vec{a} = 3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b} = 13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k}$.અંતર $AB = |\vec{b} - \vec{a}| = \sqrt{(

Vedclass · Accepted Answer

$9 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k},-\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે, સ્થાન સદિશો $\vec{a} = 3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b} = 13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k}$.અંતર $AB = |\vec{b} - \vec{a}| = \sqrt{(13-3)^2 + (-4-1)^2 + (9-(-1))^2} = \sqrt{10^2 + (-5)^2 + 10^2} = \sqrt{100+25+100} = \sqrt{225} = 15$.કારણ કે $C$ એ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે $A$ થી $9$ ના અંતરે છે, તેથી $C$ એ $AB$ નું $AC:CB = 9:(15-9) = 9:6 = 3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $C$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{c} = \frac{2\vec{a} + 3\vec{b}}{3+2} = \frac{2(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) + 3(13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k})}{5} = \frac{(6+39) \hat{i} + (2-12) \hat{j} + (-2+27) \hat{k}}{5} = \frac{45 \hat{i} - 10 \hat{j} + 25 \hat{k}}{5} = 9 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$.$D$ એ રેખા $L$ પર $A$ ની બીજી બાજુએ $6$ એકમના અંતરે છે. આમ, $A$ એ $DC$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં આંતરિક વિભાજન કરે છે.$\vec{a} = \frac{3\vec{d} + 2\vec{c}}{3+2} \Rightarrow 5\vec{a} = 3\vec{d} + 2\vec{c} \Rightarrow 3\vec{d} = 5\vec{a} - 2\vec{c}$.$3\vec{d} = 5(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) - 2(9 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}) = (15-18) \hat{i} + (5+4) \hat{j} + (-5-10) \hat{k} = -3 \hat{i} + 9 \hat{j} - 15 \hat{k}$.$\vec{d} = -\hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k}$.

Similar Questions

જો સદિશ $19 \hat{i}+22 \hat{j}+5 \hat{k}$ એ સદિશો $a$ અને $6 \hat{i}+8 \hat{j}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે, તો $a$ ની દિશામાં એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OC} ,$ હોય તો $A, B, C$ શું બનાવે છે?

નીચેનામાંથી કયો સદિશોનો ગુણધર્મ નથી?

અવકાશમાં $A = 4\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$,$B = 6\hat{i}-2\hat{j}-3\hat{k}$,અને $C = \hat{i}-\hat{j}-3\hat{k}$ સ્થાન સદિશો દ્વારા દર્શાવતા બિંદુઓ શું બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module