ધારો કે $\vec{a}$ એ $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સદિશો ધરાવતા સમતલમાં એક સદિશ છે. જો $\vec{a}$ એ $\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને $\vec{b}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $3 \sqrt{6}$ હોય, તો $|\vec{a}|^2=$

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે. ધારો કે $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$. જો $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ હોય,તો $\vec{b} \cdot \vec{c}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બે અસમરેખ સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ લઘુકોણ બનાવે છે. એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી કોઈપણ સમયે $t$ પર,સ્થાન સદિશ $\overline{OP}$ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે) $\hat{a} \sin t + \hat{b} \cos t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $P$ ઉગમબિંદુ $O$ થી સૌથી દૂર હોય,ત્યારે $M$ એ $\overline{OP}$ ની લંબાઈ હોય અને $\hat{u}$ એ $\overline{OP}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ હોય,તો:

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,અને $\overrightarrow{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\overrightarrow{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$ થાય,તો $25|\overrightarrow{r}|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો બળ $\overrightarrow{F} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ એ કણને સ્થાન $\vec{r_1} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ થી $\vec{r_2} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ સુધી સ્થાનાંતરિત કરે,તો થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?