ધારો કે બે અસમરેખ સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ લઘુકોણ બનાવે છે. એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી કોઈપણ સમયે $t$ પર,સ્થાન સદિશ $\overline{OP}$ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે) $\hat{a} \sin t + \hat{b} \cos t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $P$ ઉગમબિંદુ $O$ થી સૌથી દૂર હોય,ત્યારે $M$ એ $\overline{OP}$ ની લંબાઈ હોય અને $\hat{u}$ એ $\overline{OP}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ હોય,તો:

  • A
    $\hat{u}=\frac{\hat{a}+\hat{b}}{|\hat{a}+\hat{b}|}$ અને $M=(1+\hat{a} \cdot \hat{b})^{\frac{1}{2}}$
  • B
    $\hat{u}=\frac{\hat{a}-\hat{b}}{|\hat{a}-\hat{b}|}$ અને $M=(1+\hat{a} \cdot \hat{b})^{\frac{1}{2}}$
  • C
    $\hat{u}=\frac{\hat{a}+\hat{b}}{|\hat{a}+\hat{b}|}$ અને $M=(1+2\hat{a} \cdot \hat{b})^{\frac{1}{2}}$
  • D
    $\hat{u}=\frac{\hat{a}-\hat{b}}{|\hat{a}-\hat{b}|}$ અને $M=(1-2\hat{a} \cdot \hat{b})^{\frac{1}{2}}$

Explore More

Similar Questions

જો સદિશો $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,અને $\bar{c}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ એવા હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda=$

સદિશો $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.

Difficult
View Solution

જો $\lambda > 0$ હોય,અને $\vec{a} = \hat{i} + \lambda \hat{j} - 3 \hat{k}$ તથા $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય. જો સદિશો $\vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{a} - \vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(14 \cos \theta)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c, d$ એ બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો હોય,જે સમાન ઉગમબિંદુ $O$ ને સાપેક્ષ છે,અને આમાંથી કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી તથા $a + c = b + d$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?

જો $A, B, C, D$ બિંદુઓ અનુક્રમે $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3), (3, 5, 7)$ હોય,તો $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo