ધારો કે pi_1 એ (0,1,2), (1,0,-2), (-2,1,0) બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $\pi_1$ નું સમીકરણ જે $(0,1,2), (1,0,-2), (-2,1,0)$ માંથી પસાર થાય છે તે નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$\begin{vmatrix} x-0 & y-1 & z-2 \ 1-0 & 0-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{14}}{9}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $\pi_1$ નું સમીકરણ જે $(0,1,2), (1,0,-2), (-2,1,0)$ માંથી પસાર થાય છે તે નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$\begin{vmatrix} x-0 & y-1 & z-2 \ 1-0 & 0-1 & -2-2 \ -2-0 & 1-1 & 0-2 \end{vmatrix} = 0$$\Rightarrow \begin{vmatrix} x & y-1 & z-2 \ 1 & -1 & -4 \ -2 & 0 & -2 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$x(2-0) - (y-1)(-2-8) + (z-2)(0-2) = 0$$2x + 10(y-1) - 2(z-2) = 0$$2x + 10y - 10 - 2z + 4 = 0$$2x + 10y - 2z - 6 = 0 \Rightarrow x + 5y - z = 3$. અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (1, 5, -1)$ છે.સમતલ $\pi_2$ એ $(1,2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x+y+z=1$ તથા $2x-3y+z=5$ ને લંબ છે. અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2}$ એ $(1,1,1)$ અને $(2,-3,1)$ નો સદિશ ગુણાકાર છે:$\vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 2 & -3 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1+3) - \hat{j}(1-2) + \hat{k}(-3-2) = 4\hat{i} + \hat{j} - 5\hat{k}$.$\pi_2$ નું સમીકરણ $4(x-1) + 1(y-2) - 5(z-3) = 0 \Rightarrow 4x + y - 5z + 9 = 0$ છે.$\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $	heta$ નીચે મુજબ મળે:$\cos 	heta = \left| \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} ight| = \left| \frac{(1)(4) + (5)(1) + (-1)(-5)}{\sqrt{1^2+5^2+(-1)^2} \sqrt{4^2+1^2+(-5)^2}} ight|$$= \left| \frac{4+5+5}{\sqrt{27} \sqrt{42}} ight| = \frac{14}{\sqrt{9 	imes 3} \sqrt{6 	imes 7}} = \frac{14}{3\sqrt{3} \sqrt{6} \sqrt{7}} = \frac{14}{3 \sqrt{18 	imes 7}} = \frac{14}{3 \sqrt{126}} = \frac{14}{3 	imes 3 \sqrt{14}} = \frac{\sqrt{14}}{9}$.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x + y - 2z = 18$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

$(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $(3, 4, -1)$ તથા $(2, -1, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ત્રણ સમતલો $P_{1}: 3x + 15y + 21z = 9$; $P_{2}: x - 3y - z = 5$; અને $P_{3}: 2x + 10y + 14z = 5$ ધ્યાનમાં લો. તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module