मान लीजिए कि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ नहीं हैं। यदि $P(A) = \frac{4}{9}$ और $P(A \cap \bar{B}) = \frac{3}{7}$ है, तो $P\left(\frac{B}{A}\right)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं जहाँ $P(E)=\frac{3}{5}, P(F)=\frac{3}{10}$ और $P(E \cap F)=\frac{1}{5}$ है। क्या $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(B \mid A) = \frac{2}{5}$,$P(A \mid B) = \frac{1}{7}$ और $P(A \cap B) = \frac{1}{9}$ है। निम्नलिखित पर विचार करें:
$(S1) P(A' \cup B) = \frac{5}{6}$
$(S2) P(A' \cap B') = \frac{1}{18}$.
तो:

मान लीजिए $E^c$ एक घटना $E$ के पूरक को दर्शाता है। मान लीजिए $E, F, G$ युग्मवार स्वतंत्र घटनाएं हैं जहाँ $P(G)>0$ और $P(E \cap F \cap G) = 0$ है। तो $P(E^c \cap F^c \mid G)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बक्से में $10$ आम हैं,जिनमें से $4$ सड़े हुए हैं। $2$ आम एक साथ बाहर निकाले जाते हैं। यदि उनमें से एक अच्छा पाया जाता है,तो क्या प्रायिकता है कि दूसरा भी अच्छा होगा?

तीन समुच्चय $E_1=\{1,2,3\}, F_1=\{1,3,4\}$ और $G_1=\{2,3,4,5\}$ पर विचार करें। समुच्चय $E_1$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं,और मान लें कि $S_1$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $E_2=E_1-S_1$ और $F_2=F_1 \cup S_1$ है। अब समुच्चय $F_2$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं और मान लें कि $S_2$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $G_2=G_1 \cup S_2$ है। अंत में,समुच्चय $G_2$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं और मान लें कि $S_3$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $E_3=E_2 \cup S_3$ है। यह देखते हुए कि $E_1=E_3$,मान लें कि $p$ घटना $S_1=\{1,2\}$ की सशर्त प्रायिकता है। तो $p$ का मान है