ધારો કે z_{1} અને z_{2} એવી સંકર સંખ્યાઓ છે ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $w = \frac{z_{1}+z_{2}}{z_{1}-z_{2}}$.$w$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે, આપણે $w + \bar{w}$ ની ગણતરી કરીએ.$w + \bar{w} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

શુદ્ધ કાલ્પનિક

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $w = \frac{z_{1}+z_{2}}{z_{1}-z_{2}}$.$w$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે, આપણે $w + \bar{w}$ ની ગણતરી કરીએ.$w + \bar{w} = \frac{z_{1}+z_{2}}{z_{1}-z_{2}} + \frac{\bar{z}_{1}+\bar{z}_{2}}{\bar{z}_{1}-\bar{z}_{2}}$$= \frac{(z_{1}+z_{2})(\bar{z}_{1}-\bar{z}_{2}) + (\bar{z}_{1}+\bar{z}_{2})(z_{1}-z_{2})}{(z_{1}-z_{2})(\bar{z}_{1}-\bar{z}_{2})}$$= \frac{(z_{1}\bar{z}_{1} - z_{1}\bar{z}_{2} + z_{2}\bar{z}_{1} - z_{2}\bar{z}_{2}) + (\bar{z}_{1}z_{1} - \bar{z}_{1}z_{2} + \bar{z}_{2}z_{1} - \bar{z}_{2}z_{2})}{|z_{1}-z_{2}|^2}$કારણ કે $|z_{1}| = |z_{2}|$, તેથી $z_{1}\bar{z}_{1} = z_{2}\bar{z}_{2} = |z_{1}|^2 = |z_{2}|^2$.આ કિંમત મૂકતા, અંશ શૂન્ય થાય છે:$|z_{1}|^2 - z_{1}\bar{z}_{2} + z_{2}\bar{z}_{1} - |z_{2}|^2 + |z_{1}|^2 - \bar{z}_{1}z_{2} + \bar{z}_{2}z_{1} - |z_{2}|^2$$= 2|z_{1}|^2 - 2|z_{2}|^2 = 0$.તેથી $w + \bar{w} = 0$, જે દર્શાવે છે કે $w$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે.

Similar Questions

જો $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (જ્યાં $\alpha \in R$) એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને $|z| = 2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

જો $|z - 3i| \le 5$ હોય,તો $|z + 2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

$|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-i|^{2}$ નું મૂલ્ય ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?

જો સંકર સંખ્યા $z=x+iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલ પર બિંદુ $P$ દર્શાવે છે અને $\operatorname{Arg}\left(\frac{z-3+2i}{z+2-3i}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ એ છે

જો $z_1, z_2, z_3$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય અને $z$ તેનું પરિકેન્દ્ર હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module