मान लीजिए $A$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। यदि $P$ और $Q$ समुच्चय $A$ के दो उपसमुच्चय हैं, तो $P \cap Q = \phi$ होने की स्थिति में $P$ और $Q$ को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक कक्षा में,लड़कों का पाँचवाँ हिस्सा कक्षा छोड़ देता है और शेष लड़कों और लड़कियों का अनुपात $2:3$ है। यदि $44$ और लड़कियाँ कक्षा छोड़ देती हैं,तो लड़कों और लड़कियों का अनुपात $5:2$ हो जाता है। कक्षा से और कितने लड़कों को जाना चाहिए ताकि लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या के बराबर हो जाए?

समुच्चय $\{ n \in \mathbb{N} : 10 \leq n \leq 100 \text{ और } 3^n - 3, 7 \text{ का एक गुणज है } \}$ में अवयवों की संख्या $........$ है।

यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय इस प्रकार हैं कि $n(A) = 70$,$n(B) = 60$ तथा $n(A \cup B) = 110$,तब $n(A \cap B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$60$ छात्रों की एक कक्षा में,$40$ ने $NCC$ चुना,$30$ ने $NSS$ चुना और $20$ ने $NCC$ और $NSS$ दोनों को चुना। यदि इन छात्रों में से एक छात्र को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि चुने गए छात्र ने न तो $NCC$ चुना है और न ही $NSS$?

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की घटनाएँ हैं,जहाँ $P(A) = 0.5$,$P(B) = 0.4$ और $P(A \cap B) = 0.3$ है,तो न तो $A$ और न ही $B$ के घटित होने की प्रायिकता क्या है?