$60$ छात्रों की एक कक्षा में,$40$ ने $NCC$ चुना,$30$ ने $NSS$ चुना और $20$ ने $NCC$ और $NSS$ दोनों को चुना। यदि इन छात्रों में से एक छात्र को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि चुने गए छात्र ने न तो $NCC$ चुना है और न ही $NSS$?

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \ldots, 2022\}$ है। समुच्चय $S$ से यादृच्छिक रूप से चुनी गई संख्या $n$ के लिए $\operatorname{HCF}(n, 2022) = 1$ होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक कक्षा में,लड़कों का पाँचवाँ हिस्सा कक्षा छोड़ देता है और शेष लड़कों और लड़कियों का अनुपात $2:3$ है। यदि $44$ और लड़कियाँ कक्षा छोड़ देती हैं,तो लड़कों और लड़कियों का अनुपात $5:2$ हो जाता है। कक्षा से और कितने लड़कों को जाना चाहिए ताकि लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या के बराबर हो जाए?

माना $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। $B = \{T \subseteq A : 1 \notin T \text{ या } 2 \in T\}$ और $C = \{T \subseteq A : T \text{ के सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या है}\}$ को परिभाषित करें। तो समुच्चय $B \cup C$ में अवयवों की संख्या $\dots\dots$ है।

$60$ लोगों के एक सर्वेक्षण में,यह पाया गया कि $25$ लोग समाचार पत्र $H$ पढ़ते हैं,$26$ समाचार पत्र $T$ पढ़ते हैं,$26$ समाचार पत्र $I$ पढ़ते हैं,$9$ लोग $H$ और $I$ दोनों पढ़ते हैं,$11$ लोग $H$ और $T$ दोनों पढ़ते हैं,$8$ लोग $T$ और $I$ दोनों पढ़ते हैं और $3$ लोग तीनों समाचार पत्र पढ़ते हैं। कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वाले लोगों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{4, 6, 9\}$ और $T = \{9, 10, 11, \ldots, 1000\}$ है। यदि $A = \{a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{k} : k \in N, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k} \in S\}$ है,तो समुच्चय $T - A$ के सभी तत्वों का योग किसके बराबर है?