ધારો કે a, b, c, p, q અને r એ ધન વાસ્તવિક સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a^{p} = b^{q} = c^{r} = k$. $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોવાથી, આપણે $a = k^{1/p}$, $b = k^{1/q}$, અને $c = k^{1/r}$ લખી શકીએ. આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$p, q, r$ એ $H.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a^{p} = b^{q} = c^{r} = k$. $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોવાથી, આપણે $a = k^{1/p}$, $b = k^{1/q}$, અને $c = k^{1/r}$ લખી શકીએ. આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $GP$ માં છે, તેથી $\frac{b}{a} = \frac{c}{b}$. $a, b, c$ ની કિંમતો મૂકતા, આપણને $\frac{k^{1/q}}{k^{1/p}} = \frac{k^{1/r}}{k^{1/q}}$ મળે છે. આનો અર્થ એ છે કે $k^{(1/q - 1/p)} = k^{(1/r - 1/q)}$. ઘાતાંકોને સરખાવતા, આપણને $\frac{1}{q} - \frac{1}{p} = \frac{1}{r} - \frac{1}{q}$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ $\frac{2}{q} = \frac{1}{p} + \frac{1}{r}$ થાય છે. આ દર્શાવે છે કે $\frac{1}{p}, \frac{1}{q}, \frac{1}{r}$ એ $A.P.$ માં છે. તેથી, $p, q, r$ એ $H.P.$ માં છે.

ધારો કે $a, b, c, p, q$ અને $r$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a, b$ અને $c$ એ $GP$ માં છે અને $a^{p} = b^{q} = c^{r}$ છે. તો,

Similar Questions

$a_1, a_2, a_3, \dots$ એ એક સ્વરિત શ્રેણી (Harmonic Progression) છે જ્યાં $a_1 = 5$ અને $a_{20} = 25$ છે. $a_n < 0$ થાય તેવો લઘુત્તમ ધન પૂર્ણાંક $n$ કેટલો થાય?

જો સ્વરિત શ્રેણીનું $p$-મું પદ $qr$ અને $q$-મું પદ $pr$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ કયું હોય?

એક $H.P.$ માં,$p^{th}$ પદ $q$ છે અને $q^{th}$ પદ $p$ છે. તો $(pq)^{th}$ પદ શું હશે?

જો $x, y, z$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય,તો $\log(x + z) + \log(x - 2y + z) = \dots$

$3, 7, 8, 10, 14$ નો હાર્મોનિક મધ્યક (harmonic mean) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module