माना कि n एक धनात्मक सम पूर्णांक है। यदि (1+x | vedclass

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Question

(B) माना कि $n$ एक धनात्मक सम पूर्णांक है, इसलिए $n = 2m$ लें। $(1+x)^{n}$ के विस्तार में, सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद है, जो $^nC_{n/2} = ^{2m}C_m$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$21$

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(B) माना कि $n$ एक धनात्मक सम पूर्णांक है, इसलिए $n = 2m$ लें। $(1+x)^{n}$ के विस्तार में, सबसे बड़ा गुणांक मध्य पद है, जो $^nC_{n/2} = ^{2m}C_m$ है। दूसरे सबसे बड़े गुणांक मध्य पद के आसन्न पद हैं, जो $^nC_{m-1}$ और $^nC_{m+1}$ हैं। दिया गया अनुपात $\frac{^nC_m}{^nC_{m-1}} = \frac{11}{10}$ है। सूत्र $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर: $\frac{2m-m+1}{m} = \frac{11}{10}$ $\frac{m+1}{m} = \frac{11}{10}$ $10(m+1) = 11m$ $10m + 10 = 11m$ $m = 10$. अतः, $n = 2m = 2(10) = 20$. $(1+x)^{n}$ के विस्तार में पदों की संख्या $n+1 = 20+1 = 21$ है।

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