माना कि (1+x+x^2)^9=a_0+a_1 x+a_2 x^2 +ldots+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $(1+x+x^2)^9 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{18} x^{18}$. $x = 1$ रखने पर, हमें प्राप्त होता है $(1+1+1)^9 = a_0 + a_1 + a_2 + \

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$a_0+a_2+\ldots+a_{18}$ एक सम संख्या है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $(1+x+x^2)^9 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{18} x^{18}$. $x = 1$ रखने पर, हमें प्राप्त होता है $(1+1+1)^9 = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{18} \Rightarrow 3^9 = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{18} \quad (i)$. $x = -1$ रखने पर, हमें प्राप्त होता है $(1-1+1)^9 = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \ldots + a_{18} \Rightarrow 1 = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \ldots + a_{18} \quad (ii)$. $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर, $3^9 + 1 = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{18})$. अतः, $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{18} = \frac{3^9 + 1}{2} = \frac{19683 + 1}{2} = \frac{19684}{2} = 9842$. चूँकि $9842$ एक सम संख्या है, विकल्प $B$ सही है।

माना कि $(1+x+x^2)^9=a_0+a_1 x+a_2 x^2 +\ldots+a_{18} x^{18}$. तो

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