माना कि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, और $P = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ x & 0 & 0 \\ 0 & 0 & y \end{bmatrix}$ एक लंबकोणीय आव्यूह है ताकि $B = PAP^{-1}$ हो। तो:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $A^{100} = 100B + I$ है। तो $B^{100}$ के सभी अवयवों का योग . . . . . . है।

मान लीजिए कि $A=[a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है,जहाँ $a_{ij}=(\sqrt{2})^{i+j}$ है। यदि $A^2$ की तीसरी पंक्ति के सभी तत्वों का योग $\alpha+\beta \sqrt{2}$ है,जहाँ $\alpha, \beta \in Z$,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ और $B$ क्रम $3$ के दो वर्ग आव्यूह हैं जैसे कि $|A|=3$ और $|B|=2$ है। तो $\left|A^{T} A(\operatorname{adj}(2A))^{-1}(\operatorname{adj}(4B))(\operatorname{adj}(AB))^{-1} AA^{T}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A = \int\limits_1^{\sin \theta } {\frac{t}{{1 + {t^2}}}} dt$ और $B = \int\limits_1^{\csc \theta } {\frac{dt}{{t\left( {1 + {t^2}} \right)}}} $,(जहाँ $\theta \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$),तो $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} A & {{A^2}} & { - B} \\ {{e^{A + B}}} & {{B^2}} & { - 1} \\ 1 & {{A^2} + {B^2}} & { - 1} \end{array}} \right|$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $A$ एक गैर-शून्य आवर्ती आव्यूह (periodic matrix) है जिसका आवर्तकाल $4$ है और $A^{12} + B = I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह (identity matrix) है और $B$,$A$ के समान क्रम का कोई भी वर्ग आव्यूह है। आव्यूह गुणनफल $AB$ किसके बराबर है?