मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $A^{100} = 100B + I$ है। तो $B^{100}$ के सभी अवयवों का योग . . . . . . है।

मैट्रिक्स समीकरण $X^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ के हलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $A = \left| \begin{array}{cc} 2 & e^{i \pi} \\ -1 & i^{2012} \end{array} \right|$,$C = \left. \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) \right|_{x=1}$,और $D = \int_{e^2}^{1} \frac{dx}{x}$ है। यदि समीकरण $Ax^3 + Bx^2 + Cx - D = 0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A=\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & -2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $P=\begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}, \theta > 0$ है। यदि $B=P A P^T$,$C=P^T B^{10} P$ है और $C$ के विकर्ण तत्वों का योग $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m+n$ का मान है:

माना $A$ एक $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^2(A-2I) - 4(A-I) = O$,जहाँ $I$ और $O$ क्रमशः तत्समक और शून्य आव्यूह हैं। यदि $A^5 = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$ है,जहाँ $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वास्तविक स्थिरांक हैं,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $[A]_{3 \times 3}$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है ताकि $A^{-1}=\frac{1}{3}(A^2-5A+7I)$। तो $17A^8-85A^7+119A^6-51A^5-19A^4+95A^3-133A^2+58A+I=$