ધારો કે a, b, c એવા છે કે જેથી b(a+c) neq 0. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $D_1 + D_2 = 0$ છે. આપણી પાસે $D_1 = \left|\begin{array}{ccc}a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1\end{array}ight

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $D_1 + D_2 = 0$ છે. આપણી પાસે $D_1 = \left|\begin{array}{ccc}a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1\end{array}ight|$ છે. $D_2$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) લેતા, આપણને મળે છે $D_2 = \left|\begin{array}{ccc}a+1 & a-1 & (-1)^{n+2} a \ b+1 & b-1 & (-1)^{n+1} b \ c-1 & c+1 & (-1)^{n} c\end{array}ight|$. હવે, $D_2$ ના પ્રથમ અને ત્રીજા સ્તંભને બે વાર અદલાબદલી કરતા (અથવા સ્તંભોને ગોઠવતા) જેથી તે $D_1$ ના માળખા સાથે મેળ ખાય: $D_2 = \left|\begin{array}{ccc}(-1)^{n+2} a & a+1 & a-1 \ (-1)^{n+1} b & b+1 & b-1 \ (-1)^{n} c & c-1 & c+1\end{array}ight|$. $D_1$ અને $D_2$ નો સરવાળો કરતા, આપણને મળે છે: $\left|\begin{array}{ccc}a(1 + (-1)^{n+2}) & a+1 & a-1 \ b(-1 + (-1)^{n+1}) & b+1 & b-1 \ c(1 + (-1)^{n}) & c-1 & c+1\end{array}ight| = 0$. નિશ્ચાયક શૂન્ય થાય તે માટે, પ્રથમ સ્તંભ શૂન્ય હોવો જોઈએ. $1 + (-1)^{n+2} = 0 \Rightarrow (-1)^{n+2} = -1$, જેનો અર્થ છે કે $n+2$ એકી છે, તેથી $n$ એકી છે. $-1 + (-1)^{n+1} = 0 \Rightarrow (-1)^{n+1} = 1$, જેનો અર્થ છે કે $n+1$ બેકી છે, તેથી $n$ એકી છે. $1 + (-1)^{n} = 0 \Rightarrow (-1)^{n} = -1$, જેનો અર્થ છે કે $n$ એકી છે. આમ, $n$ કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક છે.

Similar Questions

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A = kB$ હોય,જ્યાં $k$ એ અદિશ છે,તો $|A|=$

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^{3} & b^{3} & c^{3} \end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે,તો $|5A| = $ ($|A|$ માં)

જો $a \ne p, b \ne q, c \ne r$ અને $\begin{vmatrix} p & b & c \\ p + a & q + b & 2c \\ a & b & r \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $\frac{p}{p - a} + \frac{q}{q - b} + \frac{r}{r - c} = $

નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{\cos (nx)}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\\{\sin (nx)}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય કોનાથી સ્વતંત્ર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module