मान लीजिए Delta = begin{vmatrix} sin theta co | vedclass

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Question

(B, D) सारणिक $\Delta$ का तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = \cos 	heta \begin{vmatrix} \cos 	heta \cos \phi & \cos 	heta \sin \phi \

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$\left(\frac{d \Delta}{d 	heta}ight)_{	heta = \frac{\pi}{2}} = 0$

Vedclass · Answer

(B, D) सारणिक $\Delta$ का तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = \cos 	heta \begin{vmatrix} \cos 	heta \cos \phi & \cos 	heta \sin \phi \ -\sin 	heta \sin \phi & \sin 	heta \cos \phi \end{vmatrix} - (- \sin 	heta) \begin{vmatrix} \sin 	heta \cos \phi & \sin 	heta \sin \phi \ -\sin 	heta \sin \phi & \sin 	heta \cos \phi \end{vmatrix} + 0$ $\Delta = \cos 	heta [(\cos 	heta \cos \phi)(\sin 	heta \cos \phi) - (\cos 	heta \sin \phi)(-\sin 	heta \sin \phi)] + \sin 	heta [(\sin 	heta \cos \phi)(\sin 	heta \cos \phi) - (\sin 	heta \sin \phi)(-\sin 	heta \sin \phi)]$ $\Delta = \cos 	heta [\sin 	heta \cos 	heta \cos^2 \phi + \sin 	heta \cos 	heta \sin^2 \phi] + \sin 	heta [\sin^2 	heta \cos^2 \phi + \sin^2 	heta \sin^2 \phi]$ $\Delta = \cos 	heta [\sin 	heta \cos 	heta (\cos^2 \phi + \sin^2 \phi)] + \sin 	heta [\sin^2 	heta (\cos^2 \phi + \sin^2 \phi)]$ $\Delta = \cos 	heta (\sin 	heta \cos 	heta) + \sin 	heta (\sin^2 	heta) = \sin 	heta \cos^2 	heta + \sin^3 	heta = \sin 	heta (\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = \sin 	heta$ चूँकि $\Delta = \sin 	heta$, यह $\phi$ से स्वतंत्र है। साथ ही, $\frac{d \Delta}{d 	heta} = \cos 	heta$. $	heta = \frac{\pi}{2}$ पर, $\frac{d \Delta}{d 	heta} = \cos \frac{\pi}{2} = 0$. अतः, विकल्प $B$ और $D$ दोनों सही हैं।

मान लीजिए $\Delta = \begin{vmatrix} \sin \theta \cos \phi & \sin \theta \sin \phi & \cos \theta \\ \cos \theta \cos \phi & \cos \theta \sin \phi & -\sin \theta \\ -\sin \theta \sin \phi & \sin \theta \cos \phi & 0 \end{vmatrix}$. तो:

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यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha\end{array}\right]$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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