यदि y = sin(mx) है,तो left| begin{array}{ccc} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = \sin(mx)$। $n$-वाँ अवकलन $y_n = m^n \sin(mx + \frac{n\pi}{2})$ है।माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \

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$m$ और $x$ दोनों से स्वतंत्र

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = \sin(mx)$। $n$-वाँ अवकलन $y_n = m^n \sin(mx + \frac{n\pi}{2})$ है।माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \ y_3 & y_4 & y_5 \ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} ight|$ है।हम अवकलनों को देखते हैं:$y_0 = \sin(mx)$$y_1 = m \cos(mx)$$y_2 = -m^2 \sin(mx)$$y_3 = -m^3 \cos(mx)$$y_4 = m^4 \sin(mx)$$y_5 = m^5 \cos(mx)$$y_6 = -m^6 \sin(mx)$$y_7 = -m^7 \cos(mx)$$y_8 = m^8 \sin(mx)$यहाँ $y_2 = -m^2 y_0$,$y_3 = -m^2 y_1$,$y_4 = -m^2 y_2$,$y_5 = -m^2 y_3$,$y_6 = -m^2 y_4$,$y_7 = -m^2 y_5$,$y_8 = -m^2 y_6$ है।चूंकि प्रत्येक स्तंभ पिछले स्तंभ का एक अदिश गुणज है,इसलिए स्तंभ रैखिक रूप से आश्रित हैं। सारणिक का मान $0$ है।अतः,यह $m$ और $x$ दोनों से स्वतंत्र है।

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$A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x^2-x & x^2+x \\ 3x(x-1) & x(x^2-3x+2) & x(x^2-1) \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(x+a+b) & \sin(x+a+b) & 10 \\ \cos(x+b+c) & \sin(x+b+c) & 10 \\ \cos(x+c+a) & \sin(x+c+a) & 10 \end{array} \right|$ है,तो $f(2019)^{f(2020)} - f(2020)^{f(2019)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \\ 3 + 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \\ 2 \cos^4 x & 3 + 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{1}{5} f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \neq 0$ के लिए सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 4 + x^2 & -6 & -2 \\ -6 & 9 + x^2 & 3 \\ -2 & 3 & 1 + x^2 \end{array} \right|$ निम्नलिखित में से किससे विभाज्य नहीं है?

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos^2 x & \sin 2x & \sin x \\ \sin 2x & 2 \sin^2 x & -\cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है, तो $\int_0^{\frac{\pi}{4}} (2|f(x)| + 5f'(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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