मान लीजिए कि f(x) = sin x + cos(ax) एक आवर्ती | vedclass

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Question

(C) एक फलन $f(x) = \sin(px) + \cos(qx)$ आवर्ती तभी होता है जब उसके दो घटकों के आवर्तकाल का अनुपात एक परिमेय संख्या हो। $\sin x$ का आवर्तकाल $T_1 = 2\p

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$a$ एक परिमेय संख्या है

Vedclass · Answer

(C) एक फलन $f(x) = \sin(px) + \cos(qx)$ आवर्ती तभी होता है जब उसके दो घटकों के आवर्तकाल का अनुपात एक परिमेय संख्या हो। $\sin x$ का आवर्तकाल $T_1 = 2\pi$ है। $\cos(ax)$ का आवर्तकाल $T_2 = \frac{2\pi}{|a|}$ है (जहाँ $a 
eq 0$)। योग के आवर्ती होने के लिए, अनुपात $\frac{T_1}{T_2}$ एक परिमेय संख्या होनी चाहिए। $\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi}{2\pi / |a|} = |a|$। अतः, $|a|$ एक परिमेय संख्या होनी चाहिए। इसलिए, $a$ एक परिमेय संख्या है।

मान लीजिए कि $f(x) = \sin x + \cos(ax)$ एक आवर्ती फलन है। तो:

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फलन $f(x) = \frac{x}{3} - \left[ \frac{x}{3} - 5 \right] + \frac{x}{4} - \left[ \frac{x}{4} - 5 \right] + \frac{x}{5} - \left[ \frac{x}{5} - 5 \right]$ का आवर्तनांक (period) ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ एक $G.I.F.$ है)।

फलन $\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ का आवर्तकाल (period) है

$\cot 3x - \cos (4x + 3)$ का आवर्तकाल (period) है

फलन $f(x) = e^{\log(\sin x)} + (\tan x)^3 - \operatorname{cosec}(3x - 5)$ का आवर्तकाल (period) है

यदि $n \in N$ और $\frac{\cos(nx)}{\sin(x/n)}$ का आवर्तकाल $4\pi$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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