मान लीजिए R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है औ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f(x) = x^{2} + 2x - 3$ और $g(x) = x + 1$ है। हमें $x$ का वह मान ज्ञात करना है जिसके लिए $f(g(x)) = g(f(x))$ हो। सबसे पहले, $f(g(x)

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-$1$

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(A) दिया गया है कि $f(x) = x^{2} + 2x - 3$ और $g(x) = x + 1$ है। हमें $x$ का वह मान ज्ञात करना है जिसके लिए $f(g(x)) = g(f(x))$ हो। सबसे पहले, $f(g(x))$ की गणना करें: $f(g(x)) = f(x + 1) = (x + 1)^{2} + 2(x + 1) - 3 = (x^{2} + 2x + 1) + 2x + 2 - 3 = x^{2} + 4x$. अब, $g(f(x))$ की गणना करें: $g(f(x)) = g(x^{2} + 2x - 3) = (x^{2} + 2x - 3) + 1 = x^{2} + 2x - 2$. दोनों व्यंजकों को बराबर रखने पर: $x^{2} + 4x = x^{2} + 2x - 2$. दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाने पर: $4x = 2x - 2$. $4x - 2x = -2$. $2x = -2$. $x = -1$.

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