मान लीजिए f(x) = begin{cases} x+1, & -1 leq x | vedclass

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Question

(C) फलन को $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \ -x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$x=0$ पर सांतत्य की जाँच क

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$f(x)$, $[-1,1]$ में असंतत है लेकिन फिर भी इसका अधिकतम और न्यूनतम मान है

Vedclass · Answer

(C) फलन को $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \ -x, & 0 $x=0$ पर सांतत्य की जाँच करें:बाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (x+1) = 1$.दाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} (-x) = 0$.चूंकि $\lim_{x 	o 0^-} f(x) 
eq \lim_{x 	o 0^+} f(x)$, फलन $x=0$ पर असंतत है।अब, $[-1, 1]$ पर $f(x)$ के परिसर (range) का विश्लेषण करें:$x \in [-1, 0]$ के लिए, $f(x) = x+1$ है। परिसर $[0, 1]$ है।$x \in (0, 1]$ के लिए, $f(x) = -x$ है। परिसर $[-1, 0)$ है।इन दोनों को मिलाने पर, $f(x)$ का परिसर $[-1, 0) \cup [0, 1] = [-1, 1]$ है।अधिकतम मान $1$ है ($x=0$ पर प्राप्त) और न्यूनतम मान $-1$ है ($x=1$ पर प्राप्त)।अतः, $f(x)$, $[-1, 1]$ में असंतत है लेकिन फिर भी इसका अधिकतम और न्यूनतम मान है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \\ -x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1}, & x \ne 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$,तो:

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x+5}{x-2}, & \text{यदि } x \neq 2 \\ 1, & \text{यदि } x=2 \end{cases}$ पर विचार करें। तब,$f(f(x))$ असंतत है

$k$ $(k > 0)$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \frac{(e^x - 1)^4}{\sin(\frac{x^2}{k^2}) \log(1 + \frac{x^2}{2})}$,जहाँ $x \neq 0$ और $f(0) = 8$,$x = 0$ पर संतत है,है

यदि $f(x) = \begin{cases} ax + 7, & \text{यदि } x < 1 \\ 3x - 1, & \text{यदि } x = 1 \\ \frac{x + 3}{b}, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर संतत है, तो

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