यदि f(x) = begin{cases} ax + 7, & text{यदि } | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ के $x = 1$ पर संतत होने के लिए, शर्त $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$ का पालन होना चाहिए।चरण $1$: $f(1) = 3(1) - 1 =

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$a = -5, b = 2$

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(D) $f(x)$ के $x = 1$ पर संतत होने के लिए, शर्त $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$ का पालन होना चाहिए।चरण $1$: $f(1) = 3(1) - 1 = 2$ की गणना करें।चरण $2$: बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ ज्ञात करें: $\lim_{x 	o 1^-} (ax + 7) = a(1) + 7 = a + 7$। इसे $f(1)$ के बराबर रखने पर, $a + 7 = 2$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $a = -5$।चरण $3$: दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ ज्ञात करें: $\lim_{x 	o 1^+} \frac{x + 3}{b} = \frac{1 + 3}{b} = \frac{4}{b}$। इसे $f(1)$ के बराबर रखने पर, $\frac{4}{b} = 2$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $b = 2$।अतः, $a = -5$ और $b = 2$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} ax + 7, & \text{यदि } x < 1 \\ 3x - 1, & \text{यदि } x = 1 \\ \frac{x + 3}{b}, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर संतत है, तो

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यदि $f(x) = \left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}$,$x=0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \int_{-1}^x |t| \, dt$,$x \ge -1$,है,तो

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मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है और $\lim_{x \to 0} x[\frac{4}{x}] = A$ है। तब फलन $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ असंतत (discontinuous) है,जब $x$ का मान है

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