यदि $f(x) = \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}, (x \neq 0),$ $x = 0$ पर एक सतत फलन है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f$ जो $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ पर $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log_{e}\left(\frac{1+3x}{1-2x}\right) & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{x - e^x + \cos 2x}{x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है? (नोट: $[x]$ और $\{x\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाते हैं।)

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ \frac{1}{2}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{|x-2|}{x-2}, & x \neq 2 \\ 1, & x = 2 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए कि $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से अधिक नहीं है। तो अंतराल $(0, 10)$ में $f(x) = [10^x]$ के असंतत बिंदुओं की संख्या क्या है?