यदि f(x) = frac{2 - sqrt{x + 4}}{sin 2x}, (x | vedclass

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Question

(D) चूंकि $f(x)$ $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होगा।$\lim_{x 	o 0} \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}$ का रूप $\frac{0}{0}$ है।$

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(D) चूंकि $f(x)$ $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होगा।$\lim_{x 	o 0} \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}$ का रूप $\frac{0}{0}$ है।$L'Hospital$ नियम का उपयोग करते हुए,अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}(2 - \sqrt{x + 4})}{\frac{d}{dx}(\sin 2x)}$$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{-\frac{1}{2\sqrt{x + 4}}}{2 \cos 2x}$$x = 0$ रखने पर:$f(0) = \frac{-\frac{1}{2\sqrt{0 + 4}}}{2 \cos(0)} = \frac{-\frac{1}{2(2)}}{2(1)} = \frac{-1/4}{2} = -\frac{1}{8}$.

यदि $f(x) = \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2x}, (x \neq 0),$ $x = 0$ पर एक सतत फलन है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a \sin x - b x + c x^2 + x^3}{2 \log(1+x) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3} &, x \neq 0 \\ 0 &, x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a, b, c$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{(x - 1)(6x - 1)}{2x - 1}, & \text{यदि } x \neq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{यदि } x = \frac{1}{2} \end{cases}$. तो $x = \frac{1}{2}$ पर,

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx} - 1) \tan kx}{4x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k = . . . . . .$.

यदि $f(x) = \begin{cases} k, & x = 1 \text{ के लिए} \\ \frac{(9x-1)(\sqrt{x}-1)}{3x^2+2x-5}, & x \neq 1 \text{ के लिए} \end{cases}$ अंतराल $[0, \infty)$ पर सतत है, तो $k =$

यदि फलन $f(x) = \left( \frac{5x - 8}{8 - 3x} \right)^{\frac{3}{2x-4}}$, जहाँ $x \neq 2$, $x = 2$ पर संतत है, तो $f(2)$ का मान है...

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