यदि $f(x) = \left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}$,$x=0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $k$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^x - 1)^2}{\sin (x/k) \log (1 + x/4)}, & x \neq 0 \\ 12, & x = 0 \end{cases}$ एक सतत फलन है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin \pi x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ है। यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $k =$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} a - \frac{\sin [x-1]}{x-1} & \text{यदि } x > 1 \\ 1 & \text{यदि } x = 1 \\ b - \left[ \frac{\sin [x-1] - [x-1]}{([x-1])^3} \right] & \text{यदि } x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। यदि $f$,$x = 1$ पर सतत है,तो $a + b =$

यदि $f: [-2, 2] \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + cx} - \sqrt{1 - cx}}{x}, & -2 \leq x < 0 \\ \frac{x + 3}{x + 1}, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह $[-2, 2]$ पर सतत है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = p[x + 1] + q[x - 1],$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,$x = 1$ पर सतत है यदि: