मान लीजिए $k$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^x - 1)^2}{\sin (x/k) \log (1 + x/4)}, & x \neq 0 \\ 12, & x = 0 \end{cases}$ एक सतत फलन है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

जाँच कीजिए कि क्या $f(x) = x^{2}$ द्वारा दिया गया फलन $f$,$x = 0$ पर संतत है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \\ -x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$x \in [0, 4]$ के लिए फलन $f(x) = \sin(\{2^x + [2^x] + [3^{-x}]\})$ के असांतत्य (discontinuity) के बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ और $\{.\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाते हैं)।

यदि एक फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt[3]{1+ax^2+bx^3}-\sqrt[3]{1-ax^2-bx^3}}{x^2}, & x < 0 \\ 5, & x=0 \\ \frac{\tan 3x - \sin 3x}{bx^3}, & x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a$ और $b$ का गुणोत्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \frac{\lambda|x^{2}-5x+6|}{\mu(5x-x^{2}-6)}, & x < 2 \\ \mu, & x = 2 \\ e^{\frac{\tan(x-2)}{x-[x]}}, & x > 2 \end{cases}$
जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। यदि $f$,$x = 2$ पर सतत है,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए: