यदि एक फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt[3]{1+ax^2+bx^3}-\sqrt[3]{1-ax^2-bx^3}}{x^2}, & x < 0 \\ 5, & x=0 \\ \frac{\tan 3x - \sin 3x}{bx^3}, & x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a$ और $b$ का गुणोत्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} \cos x, & \text{यदि } x \leq 0 \\ 3x + \alpha, & \text{यदि } 0 < x < 2 \\ \beta x + 3, & \text{यदि } 2 \leq x \leq 4 \\ 11, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ वास्तविक स्थिरांक हैं,और यह $R$ पर सतत है,तो $\alpha^2 + \beta^2 =$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{यदि } x \leq 1 \\ a+bx, & \text{यदि } 1 < x < 3 \\ b+5x, & \text{यदि } 3 \leq x < 5 \\ 30, & \text{यदि } x \geq 5 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{यदि } x \le 2 \\ ax + b, & \text{यदि } 2 < x < 10 \\ 21, & \text{यदि } x \ge 10 \end{cases}$ एक सतत फलन है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + kx} - \sqrt{1 - kx}}{x} & \text{for } -1 \le x < 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 & \text{for } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k = $

मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है और ${t}$ $t$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है। तो $\alpha$ का पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}$ की $x=0$ पर वाम हस्त सीमा (left hand limit) $\alpha-\frac{4}{3}$ के बराबर है।