मान लीजिए cos ^{-1}left(frac{y}{b}right)=log | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=n \log _e\left(\frac{x}{n}\right)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$-\frac{1}{\sqrt{1-\frac{y^2}{b^2}

Vedclass · Accepted Answer

$A=x^2, B=x, C=n^2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}ight)=n \log _e\left(\frac{x}{n}ight)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$-\frac{1}{\sqrt{1-\frac{y^2}{b^2}}} \cdot \frac{1}{b} y_1 = n \cdot \frac{n}{x} \cdot \frac{1}{n} = \frac{n}{x}$.$-\frac{y_1}{\sqrt{b^2-y^2}} = \frac{n}{x} \implies x y_1 = -n \sqrt{b^2-y^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2 y_1^2 = n^2 (b^2-y^2)$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2 x y_1^2 + x^2 \cdot 2 y_1 y_2 = -n^2 \cdot 2 y y_1$.$2 x y_1$ से विभाजित करने पर (मान लीजिए $x 
eq 0, y_1 
eq 0$):$y_1 + x y_2 = -\frac{n^2 y}{x}$.$x y_1 + x^2 y_2 + n^2 y = 0$.$A y_2 + B y_1 + C y = 0$ के साथ तुलना करने पर, हमें $A=x^2, B=x, C=n^2$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\log _e\left(\frac{x}{n}\right)^n$. तो $A y_2+B y_1+C y=0$ किसके लिए संभव है:

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$y=e^{a \sin ^{-1} x} \Rightarrow (1-x^2) y_{n+2}-(2 n+1) x y_{n+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=e^{\tan ^{-1} x}$ है, तो:

यदि $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}}$ है,तो ${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = $

यदि $y = A \cos nx + B \sin nx$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2} = $

यदि $ y = (\tan^{-1} x)^2 $ है,तो $ (x^2 + 1)^2 y_2 + 2x(x^2 + 1) y_1 $ का मान ज्ञात कीजिए।

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