ધારો કે f_1(x) = e^x, f_2(x) = e^{f_1(x)}, ld | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f_1(x) = e^x$ અને $f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$.$f_n(x) = e^{f_{n-1}(x)}$ ની બંને બાજુએ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા, આપણને મ

Vedclass · Accepted Answer

$f_n(x) f_{n-1}(x) \ldots f_1(x)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f_1(x) = e^x$ અને $f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$.$f_n(x) = e^{f_{n-1}(x)}$ ની બંને બાજુએ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા, આપણને મળે છે $\ln(f_n(x)) = f_{n-1}(x)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f_n(x)} \cdot f_n'(x) = f_{n-1}'(x)$$\Rightarrow f_n'(x) = f_n(x) \cdot f_{n-1}'(x) \quad \dots (i)$$n=1$ માટે, $f_1'(x) = e^x = f_1(x)$.$n=2$ માટે, $f_2'(x) = f_2(x) \cdot f_1'(x) = f_2(x) \cdot f_1(x)$.$n=3$ માટે, $f_3'(x) = f_3(x) \cdot f_2'(x) = f_3(x) \cdot f_2(x) \cdot f_1(x)$.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ, કોઈપણ $n \geq 1$ માટે, $\frac{d}{dx} f_n(x) = f_n(x) \cdot f_{n-1}(x) \cdot \ldots \cdot f_1(x)$.

ધારો કે $f_1(x) = e^x, f_2(x) = e^{f_1(x)}, \ldots, f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$ તમામ $n \geq 1$ માટે. તો કોઈપણ નિશ્ચિત $n$ માટે, $\frac{d}{dx} f_n(x)$ શું થાય?

Similar Questions

જો વિધેય $g(x)$ એ $g(x) = \frac{x^{200}}{200} + \frac{x^{199}}{199} + \frac{x^{198}}{198} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g'(0)$ શોધો.

જો $y = \log \sqrt{\tan x}$ હોય,તો $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $g(x) = [f(2f(x) + 2)]^2$ અને $f(0) = -1, f'(0) = 1$ હોય,તો $g'(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = f(x^2 + 2)$ અને $f'(3) = 5$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{dx} \left( \frac{\sec x + \tan x}{\sec x - \tan x} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module