मान लीजिए f(x) = max {x+|x|, x-[x]}, जहाँ [x] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है, $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$.$x \geq 0$ के लिए, $x+|x| = 2x$ और $x-[x] = \{x\} \in [0, 1)$। चूंकि $x \geq 0$ के लिए $2x \geq \{x\}$

Vedclass · Accepted Answer

$21/2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है, $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$.$x \geq 0$ के लिए, $x+|x| = 2x$ और $x-[x] = \{x\} \in [0, 1)$। चूंकि $x \geq 0$ के लिए $2x \geq \{x\}$, इसलिए $f(x) = 2x$।$x अतः, $\int_{-3}^{3} f(x) dx = \int_{-3}^{0} (x-[x]) dx + \int_{0}^{3} 2x dx$।चूंकि $x-[x]$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $1$ है, $\int_{-3}^{0} (x-[x]) dx = 3 \int_{0}^{1} x dx = 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{3}{2}$।और $\int_{0}^{3} 2x dx = [x^2]_0^3 = 9$।इसलिए, $\int_{-3}^{3} f(x) dx = \frac{3}{2} + 9 = \frac{21}{2}$।

मान लीजिए $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$, जहाँ $[x]$ सबसे बड़ा पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। तो, $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ का मान है

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{\sin x}, & x \in (0, 1) \\ 1, & x = 0 \end{cases}$. समाकल $I_n = \sqrt{n} \int_0^{1/n} f(x) e^{-nx} dx$ पर विचार करें। तब,$\lim_{n \to \infty} I_n$ है:

यदि $\int_3^5 \sqrt{8 x-x^2-15} d x=p$ है,तो $\sin p+\operatorname{cosec} p=$

यदि $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{के लिए } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x$ का मान है:

$\int_{-2}^3 |1-x^2| dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module