यदि f(x) = begin{cases} e^{cos x} sin x, & te | vedclass

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Question

(B) हमें $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात करना है।$f(x)$ की परिभाषा के अनुसार समाकलन को दो भागों में विभाजित करें:$\int_{-2}^{3} f(x) dx = \int_{-

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$2$

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(B) हमें $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात करना है।$f(x)$ की परिभाषा के अनुसार समाकलन को दो भागों में विभाजित करें:$\int_{-2}^{3} f(x) dx = \int_{-2}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx$$|x| \leq 2$ के लिए,$f(x) = e^{\cos x} \sin x$ है। ध्यान दें कि $g(x) = e^{\cos x} \sin x$ एक विषम फलन है क्योंकि $g(-x) = e^{\cos(-x)} \sin(-x) = e^{\cos x} (-\sin x) = -g(x)$ है।एक सममित अंतराल $[-a, a]$ पर विषम फलन का समाकलन $0$ होता है। अतः,$\int_{-2}^{2} e^{\cos x} \sin x dx = 0$ है।$x > 2$ के लिए,$f(x) = 2$ है। अतः,$\int_{2}^{3} 2 dx = 2[x]_{2}^{3} = 2(3 - 2) = 2(1) = 2$ है।इन परिणामों को जोड़ने पर,हमें $0 + 2 = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{के लिए } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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