यदि int_3^5 sqrt{8 x-x^2-15} d x=p है,तो sin | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_3^5 \sqrt{8x - x^2 - 15} dx$.हम द्विघात व्यंजक को $-(x^2 - 8x + 15) = -(x^2 - 8x + 16 - 1) = 1 - (x - 4)^2$ के रूप में लिख सकते हैं

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$2$

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(D) माना $I = \int_3^5 \sqrt{8x - x^2 - 15} dx$.हम द्विघात व्यंजक को $-(x^2 - 8x + 15) = -(x^2 - 8x + 16 - 1) = 1 - (x - 4)^2$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$I = \int_3^5 \sqrt{1 - (x - 4)^2} dx$.माना $x - 4 = \sin 	heta$,तो $dx = \cos 	heta d	heta$.जब $x = 3$,तो $\sin 	heta = -1$,इसलिए $	heta = -\frac{\pi}{2}$.जब $x = 5$,तो $\sin 	heta = 1$,इसलिए $	heta = \frac{\pi}{2}$.$I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sqrt{1 - \sin^2 	heta} \cos 	heta d	heta = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos^2 	heta d	heta$.सर्वसमिका $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{1 + \cos 2	heta}{2} d	heta = \left[ \frac{	heta}{2} + \frac{\sin 2	heta}{4} ight]_{-\pi/2}^{\pi/2} = (\frac{\pi}{4} + 0) - (-\frac{\pi}{4} + 0) = \frac{\pi}{2}$.अतः,$p = \frac{\pi}{2}$.तब $\sin p + \operatorname{cosec} p = \sin(\frac{\pi}{2}) + \operatorname{cosec}(\frac{\pi}{2}) = 1 + 1 = 2$.

यदि $\int_3^5 \sqrt{8 x-x^2-15} d x=p$ है,तो $\sin p+\operatorname{cosec} p=$

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