જો int_3^5 sqrt{8 x-x^2-15} d x=p હોય,તો sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_3^5 \sqrt{8x - x^2 - 15} dx$.આપણે દ્વિઘાત પદાવલિને $-(x^2 - 8x + 15) = -(x^2 - 8x + 16 - 1) = 1 - (x - 4)^2$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_3^5 \sqrt{8x - x^2 - 15} dx$.આપણે દ્વિઘાત પદાવલિને $-(x^2 - 8x + 15) = -(x^2 - 8x + 16 - 1) = 1 - (x - 4)^2$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$I = \int_3^5 \sqrt{1 - (x - 4)^2} dx$.ધારો કે $x - 4 = \sin 	heta$,તો $dx = \cos 	heta d	heta$.જ્યારે $x = 3$,ત્યારે $\sin 	heta = -1$,તેથી $	heta = -\frac{\pi}{2}$.જ્યારે $x = 5$,ત્યારે $\sin 	heta = 1$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{2}$.$I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sqrt{1 - \sin^2 	heta} \cos 	heta d	heta = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos^2 	heta d	heta$.નિત્યસમ $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{1 + \cos 2	heta}{2} d	heta = \left[ \frac{	heta}{2} + \frac{\sin 2	heta}{4} ight]_{-\pi/2}^{\pi/2} = (\frac{\pi}{4} + 0) - (-\frac{\pi}{4} + 0) = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$p = \frac{\pi}{2}$.હવે $\sin p + \operatorname{cosec} p = \sin(\frac{\pi}{2}) + \operatorname{cosec}(\frac{\pi}{2}) = 1 + 1 = 2$.

જો $\int_3^5 \sqrt{8 x-x^2-15} d x=p$ હોય,તો $\sin p+\operatorname{cosec} p=$

Similar Questions

$\int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{2} |x - 1| \, dx = $

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx = $ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module