ધારો કે f(x) = max {x + |x|, x - [x]}, જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x - [x] = \{x\}$, જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.$x \in [-3, 0)$ માટે, $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{21}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x - [x] = \{x\}$, જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.$x \in [-3, 0)$ માટે, $x + |x| = x - x = 0$. કારણ કે $\{x\} \ge 0$, તેથી $f(x) = \max \{0, \{x\}\} = \{x\}$.$x \in [0, 3]$ માટે, $x + |x| = x + x = 2x$. કારણ કે $x \ge 0$ માટે $2x \ge \{x\}$, તેથી $f(x) = 2x$.હવે, સંકલન ગણીએ:$\int_{-3}^3 f(x) \, dx = \int_{-3}^0 \{x\} \, dx + \int_0^3 2x \, dx$$\int_{-3}^0 \{x\} \, dx = \int_{-3}^0 (x - [x]) \, dx$. $n$ લંબાઈના અંતરાલ પર અપૂર્ણાંક ભાગનું સંકલન $\frac{n}{2}$ હોવાથી, $\int_{-3}^0 \{x\} \, dx = 3 	imes \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.$\int_0^3 2x \, dx = [x^2]_0^3 = 9 - 0 = 9$.આમ, $\int_{-3}^3 f(x) \, dx = \frac{3}{2} + 9 = \frac{21}{2}$.

ધારો કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{-3}^3 f(x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\int_x^1(1-t) dt = \frac{1}{2}$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની ધન કિંમત કઈ છે?

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{1} \left(1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} - \frac{x^{3}}{3!} + \cdots \infty\right) e^{2x} \, dx$.

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} d x=$

$\int_0^\infty {\frac{{{x^2}\,dx}}{{({x^2} + {a^2})({x^2} + {b^2})}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module