int_0^infty {frac{{{x^2},dx}}{{({x^2} + {a^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{x^2}{(x^2 + a^2)(x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{{2(a + b)}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{x^2}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} = \frac{A}{x^2 + a^2} + \frac{B}{x^2 + b^2}$.$A$ અને $B$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x^2 = A(x^2 + b^2) + B(x^2 + a^2)$ મળે છે.$x^2 = -a^2$ લેતા,આપણને $-a^2 = A(b^2 - a^2)$ મળે,તેથી $A = \frac{a^2}{a^2 - b^2}$.$x^2 = -b^2$ લેતા,આપણને $-b^2 = B(a^2 - b^2)$ મળે,તેથી $B = \frac{-b^2}{a^2 - b^2}$.આમ,$I = \frac{1}{a^2 - b^2} \int_0^\infty \left( \frac{a^2}{x^2 + a^2} - \frac{b^2}{x^2 + b^2} ight) dx$.$I = \frac{1}{a^2 - b^2} \left[ a^2 \cdot \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) - b^2 \cdot \frac{1}{b} 	an^{-1}(\frac{x}{b}) ight]_0^\infty$.$I = \frac{1}{a^2 - b^2} \left[ a \cdot \frac{\pi}{2} - b \cdot \frac{\pi}{2} ight] = \frac{\pi}{2(a^2 - b^2)} (a - b) = \frac{\pi}{2(a + b)}$.

$\int_0^\infty {\frac{{{x^2}\,dx}}{{({x^2} + {a^2})({x^2} + {b^2})}}} = $

Similar Questions

જો $b > a$ હોય,તો $\int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $u(n) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin t)^n \sin 2t \, dt$,જ્યાં $n \in N$,તો $u(4) = $

$\int_0^{\pi /2} {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|} \,dx$ નું સાચું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module