मान लीजिए P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2} जहाँ n in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2}$।$n = 1$ के लिए, $P(1) = 3^{2(1)+1} + 2^{1+2} = 3^3 + 2^3 = 27 + 8 = 35$।चूंकि $35 = 5 	imes 7$, $P(1)$ अभ

Vedclass · Accepted Answer

ऐसा अभाज्य पूर्णांक मौजूद है जो $P(n)$ को विभाजित करता है।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2}$।$n = 1$ के लिए, $P(1) = 3^{2(1)+1} + 2^{1+2} = 3^3 + 2^3 = 27 + 8 = 35$।चूंकि $35 = 5 	imes 7$, $P(1)$ अभाज्य पूर्णांकों $5$ और $7$ से विभाज्य है।अतः, $n = 1$ के लिए कम से कम एक ऐसा अभाज्य पूर्णांक मौजूद है जो $P(n)$ को विभाजित करता है।किसी भी $n \in N$ के लिए, $P(n) > 1$, और अंकगणित की आधारभूत प्रमेय के अनुसार, $1$ से बड़ी प्रत्येक पूर्णांक संख्या का कम से कम एक अभाज्य गुणनखंड होता है।इसलिए, ऐसा अभाज्य पूर्णांक मौजूद है जो $P(n)$ को विभाजित करता है।

मान लीजिए $P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2}$ जहाँ $n \in N$ है। तब

Similar Questions

सभी $n \ge 1$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{n(n+1)} = \frac{n}{n+1}$

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि: सभी प्राकृतिक संख्याओं $n \geq 5$ के लिए $n^{2} < 2^{n}$ है।

सिद्ध कीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $(1 + x)^n \ge (1 + nx),$ जहाँ $x > -1.$

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1}$ किससे विभाज्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module