मान लीजिए S = {x^{3} + ax^{2} + bx + c : a, b | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $P(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ है। $P(x)$ के $x^{2} + 2$ से विभाज्य होने के लिए, हम बहुपद विभाजन करते हैं।$x^{3} + ax^{2} + bx + c$ को

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$10$

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(D) मान लीजिए $P(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ है। $P(x)$ के $x^{2} + 2$ से विभाज्य होने के लिए, हम बहुपद विभाजन करते हैं।$x^{3} + ax^{2} + bx + c$ को $x^{2} + 2$ से विभाजित करने पर भागफल $(x + a)$ और शेषफल $(b - 2)x + (c - 2a)$ प्राप्त होता है।बहुपद के विभाज्य होने के लिए, शेषफल शून्य होना चाहिए, इसलिए $(b - 2)x + (c - 2a) = 0$ है।इसका अर्थ है $b - 2 = 0$ और $c - 2a = 0$ है।अतः, $b = 2$ और $c = 2a$ है।दिया गया है कि $a, b, c \in \mathbb{N}$ और $a, b, c \le 20$, इसलिए $b = 2$ (जो निश्चित है)।$c = 2a$ के लिए, चूंकि $c \le 20$, इसलिए $2a \le 20$, जिसका अर्थ है $a \le 10$ है।चूंकि $a \in \mathbb{N}$, $a$ के मान $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ हो सकते हैं।इसलिए, ऐसे कुल $10$ बहुपद हैं।

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