ધારો કે S = {x^{3} + ax^{2} + bx + c : a, b, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$. $P(x)$ એ $x^{2} + 2$ વડે વિભાજ્ય હોવા માટે, આપણે બહુપદીનો ભાગાકાર કરીએ.$x^{3} + ax^{2} + bx + c$ ને $x^{

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$. $P(x)$ એ $x^{2} + 2$ વડે વિભાજ્ય હોવા માટે, આપણે બહુપદીનો ભાગાકાર કરીએ.$x^{3} + ax^{2} + bx + c$ ને $x^{2} + 2$ વડે ભાગતા ભાગફળ $(x + a)$ અને શેષ $(b - 2)x + (c - 2a)$ મળે છે.બહુપદી વિભાજ્ય હોવા માટે, શેષ શૂન્ય હોવી જોઈએ, તેથી $(b - 2)x + (c - 2a) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $b - 2 = 0$ અને $c - 2a = 0$.આમ, $b = 2$ અને $c = 2a$.આપેલ છે કે $a, b, c \in \mathbb{N}$ અને $a, b, c \le 20$, તેથી $b = 2$ (જે નિશ્ચિત છે).$c = 2a$ માટે, $c \le 20$ હોવાથી, $2a \le 20$, જેનો અર્થ છે કે $a \le 10$.$a \in \mathbb{N}$ હોવાથી, $a$ ની કિંમતો $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ હોઈ શકે.તેથી, આવી કુલ $10$ બહુપદીઓ છે.

Similar Questions

$\sqrt{5} x^{2} + x + \sqrt{5} = 0$ ઉકેલો.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $(x-1)$ એ બહુપદી $x^{5}-4 x^{3}+2 x^{2}-3 x+k=0$ નો અવયવ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ હોય,તો સમીકરણના બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\alpha, \beta, \gamma, 2, \varepsilon$ એ સમીકરણ $x^5+4 x^4-13 x^3-52 x^2+36 x+144=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha < \beta < \gamma < 2 < \varepsilon$ હોય,તો $\alpha+2 \beta+3 \gamma+5 \varepsilon$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module