ધારો કે $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના નાભિઓ છે અને $P(\alpha, \beta)$ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય પરનું એક બિંદુ છે. જો $(SP)^2+(S^{\prime}P)^2-SP \cdot S^{\prime}P=37$ હોય, તો $\alpha^2+\beta^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $T_1$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{6}=1$ પરના બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ બિંદુ હોય જ્યાં $T_1$ એ ઉપવલયના બીજા સ્પર્શક $T_2$ ને લંબરૂપે છેદે છે,તો $\alpha^2+\beta^2=$

ધારો કે $x^2+y^2=20$ એ ઉપવલય $E$ નું નિયામક વર્તુળ છે,જેની મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ અને ગૌણ અક્ષ $Y$-અક્ષ છે. જો $E$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $2$ હોય,તો તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 45$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

રેખા $x = 8$ એ ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નિયામિકા છે અને તેનું અનુરૂપ નાભિ $(2, 0)$ છે. જો પ્રથમ ચરણમાં બિંદુ $P$ આગળ ઉપવલયનો સ્પર્શક બિંદુ $(0, 4\sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષને $Q$ માં છેદે છે,તો $(3PQ)^2$ ની કિંમત $........$ છે.