ધારો કે n એ એક સમતોલ પાસાને ફેંકતા મળતી સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમનો ઉકેલ અનન્ય હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D 
eq 0$ હોય.$D = \begin{vmatrix} 1 & -n & 1 \ 1 & n-2 & n+1 \ 0 & n-1 & 1 \end

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમનો ઉકેલ અનન્ય હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D 
eq 0$ હોય.$D = \begin{vmatrix} 1 & -n & 1 \ 1 & n-2 & n+1 \ 0 & n-1 & 1 \end{vmatrix}$પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષ વિસ્તરણ કરતા:$D = 1((n-2)(1) - (n+1)(n-1)) - 1((-n)(1) - (1)(n-1)) + 0$$D = (n-2 - (n^2-1)) - (-n - n + 1)$$D = (n-2 - n^2 + 1) - (-2n + 1)$$D = -n^2 + 3n - 2$અનન્ય ઉકેલ માટે, $D 
eq 0$, તેથી $-n^2 + 3n - 2 
eq 0$, જેનો અર્થ છે કે $n^2 - 3n + 2 
eq 0$.$(n-1)(n-2) 
eq 0$, તેથી $n 
eq 1$ અને $n 
eq 2$.પાસા પર મળતી સંખ્યા $n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.$n$ ના જે મૂલ્યો માટે સિસ્ટમનો ઉકેલ અનન્ય છે તે $n \in \{3, 4, 5, 6\}$ છે.આવા મૂલ્યોની સંખ્યા $4$ છે, તેથી સંભાવના $\frac{4}{6}$ છે.આમ, $k = 4$.$k$ અને $n$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $4 + (3 + 4 + 5 + 6) = 4 + 18 = 22$ થાય.

Similar Questions

સમીકરણો $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,$ અને $x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x_1 - x_2 + x_3 = 2$,$3x_1 - x_2 + 2x_3 = -6$ અને $3x_1 + x_2 + x_3 = -18$ માટે

શ્રેણિક $X$ શોધો જેથી $X \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ થાય.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને ઉકેલો: $2x + 3y + 3z = 5$,$x - 2y + z = -4$,$3x - y - 2z = 3$.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5, x+2y+az=9, x+2y+z=b$ અસંગત છે જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module