ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & -3 \\ -2 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $B(I - A) = I + A$ થાય. તો $B^T B$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $B$ અને $C$ એ $n \times n$ શ્રેણિકો છે જેથી $A=B+C$, $BC=CB$, અને $C^2=0$ (જ્યાં $0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે). તો, $B^{2020}[B+(2021)C]=$

ધારો કે $A = [a_{ij}]_{2 \times 2}$ જ્યાં તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} \neq 0$ અને $A^2 = I$ છે. ધારો કે $a$ એ $A$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે અને $b = |A|$ છે,તો $3a^2 + 4b^2$ ની કિંમત શોધો:

$\left\{0, 1, 2\right\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતા કેટલા $3 \times 3$ શ્રેણિકો $M$ છે,જેના માટે $M^T M$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $5$ થાય?

ધારો કે $a$ અને $b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $ab = 5/2$. જો $A = \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$ અને $AA^T = 20I$ ($I$ એ એકમ શ્રેણિક છે) આપેલ હોય,તો $a$ અને $b$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

List-$I$	List-$II$
$(A)$ જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય અને $|A|=a$ હોય,તો $|\text{adj}(A)|=$	$(I)$ શૂન્ય શ્રેણિક
$(B)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે અને $B$ એ $3$ કક્ષાનો એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB=O$,તો $B$ એ	$(II)$ $a^2$
$(C)$ $\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ \cos(a-b)y & \cos ay & \cos(a+b)y \\ \sin(a-b)y & \sin ay & \sin(a+b)y \end{vmatrix}$ એ કોના પર આધારિત નથી	$(III)$ $b$
$(D)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે અને $B=A-A^T$ છે,તો $B$ એ	$(IV)$ $a$
	$(V)$ $0$