ધારો કે vec{a}=hat{i}-2hat{j}+3hat{k}, vec{b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$, $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, અને $\vec{c}=\lambda\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$.પ્રથમ, $\vec{v} =

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$, $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, અને $\vec{c}=\lambda\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$.પ્રથમ, $\vec{v} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ ની ગણતરી કરો:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-3) - \hat{j}(-1-6) + \hat{k}(1+4) = -\hat{i} + 7\hat{j} + 5\hat{k}$.આપેલ છે કે $\vec{v} \cdot \vec{c} = 11$, તેથી $(-\hat{i} + 7\hat{j} + 5\hat{k}) \cdot (\lambda\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 11$.$-\lambda + 7 + 5 = 11 \Rightarrow -\lambda + 12 = 11 \Rightarrow \lambda = 1$.હવે, $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. $\vec{b}$ નો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપની લંબાઈ $p = \left| \vec{b} \cdot \frac{\vec{c}}{|\vec{c}|} ight|$ છે.$|\vec{c}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.$p = \left| (2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot \frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{\sqrt{3}} ight| = \left| \frac{2 + 1 - 1}{\sqrt{3}} ight| = \frac{2}{\sqrt{3}}$.તેથી, $9p^2 = 9 	imes \left( \frac{2}{\sqrt{3}} ight)^2 = 9 	imes \frac{4}{3} = 12$.

Similar Questions

જો $\vec{\lambda}$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલને લંબ એકમ સદિશ હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ શું થશે?

$A(-2,0,3)$ અને $B(1,4,2)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનો,$6,-2,3$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખા પરનો અદિશ પ્રક્ષેપ શોધો.

જો શિરોબિંદુઓ $A(3, -1)$,$B(2, 3)$ અને $C(5, 1)$ હોય,તો $m \angle A$ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ થાય,તો :-

જો $|a \times b|^2 + |a \cdot b|^2 = 144$ અને $|a| = 4$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module