मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$, $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{c}=\lambda\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{v}=\vec{a}\times\vec{b}$ है। यदि $\vec{v} \cdot \vec{c}=11$ है और $\vec{b}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप की लंबाई $p$ है, तो $9p^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है और $P$,$ABC$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{PA} + 2\overrightarrow{PB} + 3\overrightarrow{PC} = \vec{0}$ है। $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का $\triangle APC$ के क्षेत्रफल से अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ है,तो सदिश $\overline{AB}$ का $\overline{AC}$ पर प्रक्षेप ....... के बराबर है।

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं, तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?

यदि $4 \hat{i}+7 \hat{j}+8 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,और $2 \hat{i}+5 \hat{j}+7 \hat{k}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ कोण $A$ का समद्विभाजक $BC$ से मिलता है।

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{c}$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $(\vec{c}+\hat{i}) \times (\vec{a}+\vec{b}+\hat{i}) = \vec{a} \times (\vec{c}+\hat{i})$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = -29$ है। तो $\vec{c} \cdot (-2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए: