જો શિરોબિંદુઓ $A(3, -1)$,$B(2, 3)$ અને $C(5, 1)$ હોય,તો $m \angle A$ શોધો.

ઉપરની આકૃતિમાં,$P$ એ $AC$ ને $3:4$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે અને $Q$ એ $BC$ ને $4:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તો $M$ એ $AQ$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

ત્રિકોણ $PQR$ માં,ધારો કે $\vec{a}=\vec{QR}, \vec{b}=\vec{RP}$ અને $\vec{c}=\vec{PQ}$. જો $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4$ અને $\frac{\vec{a} \cdot(\vec{c}-\vec{b})}{\vec{c} \cdot(\vec{a}-\vec{b})}=\frac{|\vec{a}|}{|\vec{a}|+|\vec{b}|}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ શોધો.

જો $a \cdot i = a \cdot (i + j) = a \cdot (i + j + k)$ હોય, તો $a = $

જો $\vec{a}, \vec{b}, \text{ અને } \vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો બિંદુઓ $2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$ અને $3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}$ માંથી પસાર થતી રેખા અને બિંદુઓ $\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}$ અને $\vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ ને જોડતી રેખાનું છેદબિંદુ શોધો.