ધારો કે alpha અને beta એ વિધેય f(theta)=4(sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(	heta)=4(\sin^{4}(\frac{7\pi}{2}-	heta)+\sin^{4}(11\pi+	heta)) - 2(\sin^{6}(\frac{3\pi}{2}-	heta)+\sin^{6}(9\pi-	heta))$.ત્રિકોણમિ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(	heta)=4(\sin^{4}(\frac{7\pi}{2}-	heta)+\sin^{4}(11\pi+	heta)) - 2(\sin^{6}(\frac{3\pi}{2}-	heta)+\sin^{6}(9\pi-	heta))$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$\sin(\frac{7\pi}{2}-	heta) = \cos	heta$ અને $\sin(11\pi+	heta) = -\sin	heta$.$\sin(\frac{3\pi}{2}-	heta) = -\cos	heta$ અને $\sin(9\pi-	heta) = \sin	heta$.આ કિંમતો મૂકતા:$f(	heta) = 4(\cos^{4}	heta + \sin^{4}	heta) - 2(\cos^{6}	heta + \sin^{6}	heta)$.$\sin^{4}	heta + \cos^{4}	heta = 1 - 2\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta$ અને $\sin^{6}	heta + \cos^{6}	heta = 1 - 3\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$f(	heta) = 4(1 - 2\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta) - 2(1 - 3\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta) = 2 - 2\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta$.$\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta = \frac{\sin^{2}(2	heta)}{4}$ હોવાથી:$f(	heta) = 2 - \frac{\sin^{2}(2	heta)}{2}$.મહત્તમ કિંમત $\alpha$ જ્યારે $\sin^{2}(2	heta) = 0$ હોય ત્યારે મળે, તેથી $\alpha = 2$.ન્યૂનતમ કિંમત $\beta$ જ્યારે $\sin^{2}(2	heta) = 1$ હોય ત્યારે મળે, તેથી $\beta = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.તેથી, $\alpha + 2\beta = 2 + 2(\frac{3}{2}) = 5$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ માટે $0 \leq x \leq \frac{2\pi}{3}$ અંતરાલમાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $A = \cos^2 \theta + \sin^4 \theta$ હોય,તો $\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે:

જો $A+B+C=\frac{3 \pi}{2}$ હોય,તો $4 \sin A \sin B \sin C+\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C=$

$3 \cos x + 4 \sin x + 5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

$\Delta ABC$ માં,$\sin A \cos B \cos C + \sin B \cos C \cos A + \sin C \cos A \cos B$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module