વિધેય f(x) = 1 + 2 sin x + 3 cos^2 x માટે 0 l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ મૂકતા,આપણને મળે: $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3(1 - \sin^2 x) = 4 + 2 \sin x - 3 \

Vedclass · Accepted Answer

$13 : 9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ મૂકતા,આપણને મળે: $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3(1 - \sin^2 x) = 4 + 2 \sin x - 3 \sin^2 x$. ધારો કે $t = \sin x$. $0 \leq x \leq \frac{2\pi}{3}$ હોવાથી,$t$ નો વિસ્તાર $[0, 1]$ છે. $f(t) = -3t^2 + 2t + 4$. આ એક નીચેની તરફ ખુલતો પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $t = \frac{1}{3}$ પર છે. $\frac{1}{3} \in [0, 1]$ હોવાથી,મહત્તમ કિંમત $f(\frac{1}{3}) = \frac{13}{3}$ છે. અંતરાલ $[0, 1]$ માં ન્યૂનતમ કિંમત અંતિમ બિંદુઓ $t = 0$ અથવા $t = 1$ પર મળે છે. $f(0) = 4$ અને $f(1) = 3$. આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $3$ છે. મહત્તમ અને ન્યૂનતમનો ગુણોત્તર $\frac{13/3}{3} = \frac{13}{9}$ એટલે કે $13 : 9$ છે.

વિધેય $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ માટે $0 \leq x \leq \frac{2\pi}{3}$ અંતરાલમાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = a \cos(bx + c) + d$ હોય,તો $f(x)$ નો વિસ્તાર શું થાય?

$4\sin^2 x + 3\cos^2 x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

જો $P+Q+R=\frac{\pi}{4}$,હોય તો $\cos \left(\frac{\pi}{8}-P\right)+\cos \left(\frac{\pi}{8}-Q\right)+\cos \left(\frac{\pi}{8}-R\right)=$

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $3 \sin x + 4 \cos x = k + 1$ નો ઉકેલ મળે,જ્યાં $k \in R$ છે?

જો $A+B+C=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}-A\right)+\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}-B\right)+\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}-C\right)+1=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module