मान लीजिए f(x) = x^{2025} - x^{2000}, x in [0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम अवकलन करते हैं $f'(x) = 2025x^{2024} - 2000x^{1999}$.$f'(x) = 0$ रखने प

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$-81$

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(A) दिया गया है $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम अवकलन करते हैं $f'(x) = 2025x^{2024} - 2000x^{1999}$.$f'(x) = 0$ रखने पर, हमें मिलता है $x^{1999}(2025x^{25} - 2000) = 0$.चूंकि $x \in [0, 1]$, क्रांतिक बिंदु $x = (\frac{2000}{2025})^{1/25} = (\frac{80}{81})^{1/25} = \alpha$ है।$f(\alpha) = (\frac{80}{81})^{2025/25} - (\frac{80}{81})^{2000/25} = (\frac{80}{81})^{81} - (\frac{80}{81})^{80}$ का मान निकालने पर.$f(\alpha) = (\frac{80}{81})^{80} (\frac{80}{81} - 1) = (\frac{80}{81})^{80} (-\frac{1}{81}) = 80^{80} \cdot 81^{-80} \cdot (-81)^{-1} = 80^{80} \cdot (-81)^{-81}$.इसकी तुलना $(80)^{80}(n)^{-81}$ से करने पर, हमें $n = -81$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$, $x \in [0, 1]$ और अंतराल $[0, 1]$ में फलन $f(x)$ का न्यूनतम मान $(80)^{80}(n)^{-81}$ है। तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x, y$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $x+y=20$ और $x^3 y$ का अधिकतम मान $x=\alpha, y=\beta$ पर $k$ है,तो $\frac{k}{\alpha^2 \beta^2} =$

फलन $f(x)=(x-1)(x+2)^2$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान क्रमशः . . . हैं।

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