यदि फलन f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1,जहाँ | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ है।प्रथम अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$.क्रांतिक बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए $f'

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$2$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ है।प्रथम अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$.क्रांतिक बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें: $6(x^2 - 3ax + 2a^2) = 0 \Rightarrow 6(x - a)(x - 2a) = 0$.क्रांतिक बिंदु $x = a$ और $x = 2a$ हैं।द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $f''(x) = 12x - 18a$.$x = a$ पर,$f''(a) = 12a - 18a = -6a  0$),इसलिए $x = a$ स्थानीय अधिकतम बिंदु है। अतः,$p = a$.$x = 2a$ पर,$f''(2a) = 12(2a) - 18a = 6a > 0$,इसलिए $x = 2a$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है। अतः,$q = 2a$.दी गई शर्त $p^2 = q$ के अनुसार,$a^2 = 2a$ प्राप्त होता है।चूंकि $a > 0$,इसलिए $a$ से विभाजित करने पर $a = 2$ प्राप्त होता है।

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