ધારો કે f(x) = begin{cases} frac{1}{3}, & x l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x = \pi/2$ આગળ સતત હોવા માટે, ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ સમાન હોવી જોઈએ.$\lim_{x 	o \pi/2^-} f(x) = 1/3$.$\lim_{x 	o \pi/2^

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x = \pi/2$ આગળ સતત હોવા માટે, ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ સમાન હોવી જોઈએ.$\lim_{x 	o \pi/2^-} f(x) = 1/3$.$\lim_{x 	o \pi/2^+} f(x) = \lim_{x 	o \pi/2^+} \frac{b(1-\sin x)}{4(\pi/2-x)^2}$.ધારો કે $h = \pi/2 - x$. જ્યારે $x 	o \pi/2^+$, ત્યારે $h 	o 0^+$.$\lim_{h 	o 0^+} \frac{b(1-\cos h)}{4h^2} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{b(2\sin^2(h/2))}{4(4(h/2)^2)} = \frac{2b}{16} = \frac{b}{8}$.લક્ષને સરખાવતા: $b/8 = 1/3 \implies b = 8/3$.હવે, $3b-6 = 3(8/3) - 6 = 8 - 6 = 2$.આપણે $\int_0^2 |x^2+2x-3| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે $x^2+2x-3 = (x+3)(x-1)$, આ પદ $x \in [0, 1)$ માટે ઋણ અને $x \in (1, 2]$ માટે ધન છે.સંકલન $= -\int_0^1 (x^2+2x-3) dx + \int_1^2 (x^2+2x-3) dx$.$= -[x^3/3 + x^2 - 3x]_0^1 + [x^3/3 + x^2 - 3x]_1^2$.$= -[1/3 + 1 - 3] + [(8/3 + 4 - 6) - (1/3 + 1 - 3)]$.$= -[-5/3] + [2/3 - (-5/3)] = 5/3 + 7/3 = 12/3 = 4$.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{3}, & x \le \pi/2 \\ \frac{b(1-\sin x)}{(\pi-2x)^2}, & x > \pi/2 \end{cases}$. જો $f$ એ $x = \pi/2$ આગળ સતત હોય, તો $\int_0^{3b-6} |x^2+2x-3| dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{e} (x+1) e^{x} \ln x \, dx$

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $4$ સમાન અંતરાલો સાથે $\int_{1}^{9} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-1}^2 |x| \, dx =$

$\int\limits_{0}^{5} \cos \left(\pi\left(x-\left[\frac{x}{2}\right]\right)\right) d x$,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો:

$\int_0^4 |2x - 5| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module