ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = \frac{6x^2}{x^3+2} + \frac{e^{-2x}}{2+e^{-2x}}$ અને $Q(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = \frac{6x^2}{x^3+2} + \frac{e^{-2x}}{2+e^{-2x}}$ અને $Q(x) = 2+e^{-2x}$ છે.પ્રથમ, સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધો:$I.F. = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \left( \frac{6x^2}{x^3+2} + \frac{e^{-2x}}{2+e^{-2x}} \right) dx} = e^{2\ln(x^3+2) - \frac{1}{2}\ln(2+e^{-2x})} = \frac{(x^3+2)^2}{\sqrt{2+e^{-2x}}}$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot I.F. = \int Q(x) \cdot I.F. dx + C$ છે.$y \cdot \frac{(x^3+2)^2}{\sqrt{2+e^{-2x}}} = \int (2+e^{-2x}) \cdot \frac{(x^3+2)^2}{\sqrt{2+e^{-2x}}} dx = \int (x^3+2)^2 \sqrt{2+e^{-2x}} dx$.આ પદ્ધતિ જટિલ છે; મૂળ સમીકરણને સરળ બનાવતા અને $y(0) = 3/2$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\alpha = \frac{13}{8}$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - x\sqrt{x^2-1})dy + (y(x - \sqrt{x^2-1}) - x)dx = 0, x \geq 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y(1) = 1$ હોય, તો $y(\sqrt{5})$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $(x + y) \frac{dy}{dx} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

એક વિધેય $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $f(x) \sin 2x - \cos x + (1 + \sin^2 x) f'(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $f(0) = 0$ છે. તો $f(\frac{\pi}{6})$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0, y > 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module