ધારો કે f એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં lim_{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = f^{\prime}(x)$ અને $Q(x) = f(x)f^{\prime}(x)$ છે.સંક

Vedclass · Accepted Answer

$y + 1 = e^{-f(x)} + f(x)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = f^{\prime}(x)$ અને $Q(x) = f(x)f^{\prime}(x)$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) dx} = e^{\int f^{\prime}(x) dx} = e^{f(x)}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$ દ્વારા મળે છે.$y \cdot e^{f(x)} = \int f(x) f^{\prime}(x) e^{f(x)} dx + C$.ધારો કે $u = f(x)$, તો $du = f^{\prime}(x) dx$. સંકલન $\int u e^u du = u e^u - e^u$ બને છે.આમ, $y \cdot e^{f(x)} = e^{f(x)}(f(x) - 1) + C$.આપેલ છે કે $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 0$ અને $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x) = 0$, આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$0 \cdot e^0 = e^0(0 - 1) + C \Rightarrow 0 = -1 + C \Rightarrow C = 1$.$C = 1$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$y \cdot e^{f(x)} = e^{f(x)}(f(x) - 1) + 1$.$e^{f(x)}$ વડે ભાગતા:$y = f(x) - 1 + e^{-f(x)}$.પુનઃગોઠવણી કરતા $y + 1 = e^{-f(x)} + f(x)$ મળે છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y' = y \tan x - 2 \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $(x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x)f(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 5$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $y dx + (x - y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module